Parliamo un pochino di quelle nuove macchinette mangiasoldi, tipo slot machine, che sono apparse da qualche giorno in molte tabaccherie... 
Per l'esattezza quelle nuove slot machines, autorizzate dallo Stato ad erogare vincite in denaro. 
Premetto subito, a scanso di equivoci, che io NON HO il vizio del gioco, e che il mio primo e sempre valido consiglio è DI NON GIOCARE A TALI GIOCHI. Questo "articolo" nasce dalla mia passione per l'informatica e la statistica, ragioni per le quali conosco bene il gioco del BlackJack. 
Mi sono subito "insospettito" per la scelta del gioco su cui basare questo nuovo tipo di slot-machine, ed ho voluto approfondire. E vediamo cosa ho scoperto... 


I Giochi raffigurati sono due, una slot machine vera e propria, ed un giochino basato sul blackjack, ed è questo che mi ha fatto drizzare le antenne... 
Tale giochino del black jack funziona così: vengono date due carte, da un mazzo (presunto) di 52 carte, e poste una a destra ed una a sinistra, poi incomincia una distribuzione di carte, una alla volta, e si deve decidere se posizionare quella carta che è uscita sul mucchietto di destra o di sinistra. 
Scopo del gioco è avvicinarsi, o, al limite, fare, 21, senza superarlo, in nessuna delle due giocate contemporanee (la destra e la sinistra). 
I pagamenti, a fronte di una giocata di 0.50 Euro, sono i seguenti:

 

  • Somma delle due giocate=35 --> vincita 0,50 Euro
  • Somma delle due giocate=36 --> vincita 1 Euro
  • Somma delle due giocate=37 --> vincita 1,50 Euro
  • Somma delle due giocate=38 --> vincita 2,50 Euro
  • Somma delle due giocate=39 --> vincita 5,00 Euro
  • Somma delle due giocate=40 --> vincita 20,00 Euro
  • appena una delle due giocate fa 21 punti ESATTI --> vincita 50 Euro

 

Questo gioco mi è parso da subito molto strano, ed ho voluto quindi approfondire la questione... 

PREMESSA: 
Il Blackjack si gioca con un certo numero di mazzi da 52 carte, generalmente nei casinò se ne usano 6, per un totale di 312 carte. 
Le carte dal 2 al 10 hanno il loro valore facciale, le figure valgono 10 punti, l'asso può valere 1 o 11, secondo convenienza. Lo scopo del gioco è di fare 21 punti esatti (o di avvicinarsi il più possibile) senza superare tale punteggio (se si supera si perde: il termine è "sballare") 
Per adesso semplifico il ragionamento, supponendo di usare un mazzo solo, vedremo in seguito che la cosa non cambia di molto, visto il risultato che intendo dimostrare. 

Allora, chi gioca a quel gioco si aspetta che l'estrazione delle carte sia REGOLARE, cioè che OGNI CARTA venga estratta con probabilità 1/52 se è la prima, 1/51 se è la seconda ecc... 
Vediamo cosa accadrebbe se ciò fosse vero: Supponiamo di concentrarci SOLO sulla PRIMA SEQUENZA, cioò le due carte iniziali più la prima estratta, che possiamo scegliere DOVE piazzare. 
Bene, CHE PROBABILITA' AVREMMO DI POTER FARE 21 SECCO GIA' CON LA PRIMA SEQUENZA DI TRE CARTE?? 
Le combinazioni possibili totali, come noto, sono 52 x 51 x 50=132.600 (ho supposto che sia un solo mazzo di 52 carte, quindi NON ci sono ripetizioni) 
Le combinazioni vincenti sono ovviamente quelle fatte così:

  1. Prime due: almeno una carta da 10 punti --> Terza: un Asso
  2. Prime due: almeno un Asso --> Terza: una carta da 10 punti

Questo perchè, come detto, io sono libero di mettere la terza carta a destra od a sinistra. 

Volete sapere quante sono le combinazioni che risultano vincenti? SONO 11.648 !! 
11.648/132.600 equivale a dire una probabilità dell'8,78%, che si traduce in 1 su 11,4 !! 

Ne volete una prova rigorosamente statistica? Eccola: 

N=numero di mazzi 
CA=numero di carte=52*N 
D=numero di carte che valgono 10 (che sono 10, J, Q, K) =4/13*CA 
A=numero di Assi=1/13*CA 

PD= Probabilità di estrarre una carta da dieci = 4/13 (indipendente da N) 
PA= Probabilità di estrarre un Asso = 1/13 (indipendente da N) 


P2XD= Probabilità di estrarre due carte da 10 nelle prime due = PD*(D-1)/(CA-1) 
questo perchè è uguale alla probabilità di estrarre il primo dieci, che è PD, moltiplicato la probabilità che la seconda sia un dieci, dato il fatto che la prima lo sia, quindi sono rimaste D-1 carte da dieci punti, su un totale di CA-1 carte, quindi la P che la seconda sia dieci è ora (D-1)/(CA-1) 

P2XA= Probabilità di estrarre due assi nelle prime due = PA*(A-1)/(CA-1) 
stesso ragionamento di prima 

Ora viene un passaggio un po' più difficile, ma voglio che tutti possano capirlo, quindi vi devo spiegare COME si sommano due probabilità: userò la teoria degli insiemi, che è facile, anche visivamente, guardate la figura: 

Ognuno dei due ovali rappresenta la probabilità di estrarre un asso, quindi la superficie di ogni ovale è PA. Il significato della figura è: l'area ROSSA è la probabilità che SOLO la prima carta sia asso, l'area VERDE è la probabilità che SOLO la seconda carta sia asso e l'area VERDE-ROSSA è la probabilità che ENTRAMBE siano asso. 
Quello che ora voglio calcolare è la probabilità che ALMENO UNA carta sia asso. Cosa che si realizza se la prima è asso OPPURE se la seconda è asso OPPURE se sono ENTRAMBE asso. Questa probabilità è quindi la superficie della figura composta dall'UNIONE dei due ovali. Se io sommassi le superfici dei due ovali avrei contato DUE volte la parte VERDE-ROSSA, quindi per trovare la superficie della figura devo sommare i due ovali e TOGLIERE una volta la superficie VERDE-ROSSA. 
Ecco qui, siamo arrivati: la superficie colorata, che corrisponde alla probabilità che ALMENO una carta sia asso è 

PA+PA-P2XA


Bene possiamo proseguire: 

P1XA= probabilità che almeno una delle prime due carte sia asso = PA+PA-P2XA 
P1XD= probabilità che almeno una delle prime due carte valga dieci punti = PD+PD-P2XD 

PDA= probabilità di avere un asso E una carta da dieci nelle prime due = PD*A/(CA-1)+PA*D/(CA-1) 
questa è sempre una somma di probabilità, ma siccome qui non c'è nessuna sovrapposizione, come prima nel caso degli ovali, non devo sottrarre niente. 
Sto sommando la prob. che le prime due carte siano "D A" e la prob che le prime due carte siano "A D". 
La prob. che le prime due carte siano "D A" è la prob. che la prima sia D cioè PD, moltiplicato la prob. che la seconda sia A, visto che la prima era D nel mazzo sono rimaste CA-1 carte e sono rimasti ancora TUTTI gli assi, che erano A, quindi la prob. che la seconda carta sia A è A/(CA-1). 
Stesso ragionamento per l'altro addendo... 

Coraggio... siamo quasi fuori... 

P1AnoD= Probabilità che nelle prime due carte ci sia almeno un asso e NESSUNA carta da dieci = P1XA-PDA 
P1DnoA= Probabilità che nelle prime due carte ci sia almeno una carta da dieci e NESSUN asso = P1XD-PDA 

Bene: le COMBINAZIONI e le PROBABILITA' delle prime due carte che possono dare luogo ad una vincita (fare il 21 con la TERZA carta, che posso decidere dove metterla) sono solo:

  1. almeno una da dieci senza asso : P1DnoA
  2. almeno un asso senza carte da dieci : P1AnoD
  3. sia un dieci che un asso : PDA

Altre non ce ne sono !


Risultati: 

caso 1) 
  se esce un asso si vince. Ci sono ancora tutti gli assi, che sono A e sono rimaste CA-2 carte. 
  La prob. che esca un asso è A/(CA-2) e la probabilità di vincere nel caso 1 è P1DnoA*A/(CA-2) 

caso 2) 
  se esce una carta da dieci si vince. Ci sono ancora tutte e sono D e sono rimaste CA-2 carte. 
  La prob. che esca una carta da dieci è D/(CA-2) e la probabilità di vincere nel caso 2 è P1AnoD*D/(CA-2) 

caso 3) 
  se esce un asso OPPURE una carta da dieci si vince. Ci sono ancora (A-1) assi e (D-1) carte da dieci e sono rimaste CA-2 carte. 
  La prob. che esca una carta vincente (dieci o asso) è [(A-1)+(D-1)]/(CA-2) e la probabilità di vincere nel caso 3 è  PDA*[(A-1)+(D-1)]/(CA-2) 

Beh... le sostituzioni le facciamo fare a Excel... ed ecco i risultati, con UN MAZZO a sinistra, e con 1000 mazzi a destra: 



Abbiamo quindi il seguente fatto, che - converrete con me - è alquanto STRANO... 
Nel PEGGIORE dei casi si DOVREBBE vincere il MASSIMO (punti 21= 50 €) già alla TERZA carta estratta, con probabilità dell'8,557% !! 
Credetemi se vi dico che questo NON succede ! 
Perdete tempo, se volete: guardate qualcuno giocare e contate quante volte vedete un 21 in tutto... 
Fra giocate che ho fatto io (poche...) e quelle che ho guardato sono oltre il centinaio, e NON HO ANCORA VISTO UN SOLO 21 !!! 

Volete altre prove? Ecco lo stesso gioco, ma con distibuzione delle carte REGOLARE, come potrete vedere voi stessi (una minchiatina in excel, niente di trascendente) 
Scaricatelo cliccando QUI (fate un controllo antivirus, per sicurezza, Fatelo SEMPRE, anche se vi fidate di me...), vi informo che, ovviamente, il foglio excel contiene delle "macro" di cui dovrete autorizzare l'esecuzione. (P.S. Ho scoperto che su Excel 97 NON funziona bene, dovete avere Excel 2000, come minimo) 
Dategli un'occhiata, fatevi due partitine... VINCERETE SUBITO UNA VALANGA DI PUNTI!! (100 punti= 1 €) 

Controprova: abbiamo detto che la probabilità MINIMA di fare 21 già all'apparire della terza carta è 8,5571%, bene, mi sono voluto divertire, ho investito 4,5 Euro nella mia personalissima indagine, ed ho giocato. 
Sono riuscito a fare (giocando 0,25 Euro a botta) 36 tiri... SENZA, ovviamente, beccare MAI il fatidico 21 alla terza carta. 
Mi sono chiesto: che probabilità avevo di fare 36 tiri senza beccare 'sto 21?? 

Dovete sapere che quando il risultato di un esperimento può essere definito come "successo" o "insuccesso", e quando questi hanno delle probabilità note, allora esiste una formula proprio per calcolare la probabilità che si debbano aspettare x insuccessi prima del successo: 
infatti, se p è la probabilità del successo e q la probabilità dell'insuccesso, oltre al fatto che p+q=100%, abbiamo che: 

Probabilità di aspettare x insuccessi prima di avere un successo = p*qx 
Noi sappiamo che p=8,5571% e quindi q=91,4429%, x=36 quindi possiamo calcolarla! 

Sapete quanto fa?? Fa 0,34% !!!! 

Sissignori ! Avevo 3 sole possibilità su MILLE di fare 36 colpi senza il 21... e ci sono riuscito !! Non sono fortunato ??? 

Ma non è tutto !! Durante il gioco mi è capitato di avere subito un asso. Ho pensato:"Che bello! Ora se mi desse un dieci finalmente vincerei..." 
Bene, NON ME LO HA DATO !! E' capitato ben tre volte... ha estratto, come per magia, 4 o anche 5 carte TUTTE MENO DI DIECI, di SEGUITO, finchè il dieci è diventato inutile... 

Lo avrete capito, ormai, che sono curioso... 
QUANTE PROBABILITA' CI SONO CHE VENGANO ESTRATTE 5 CARTE -DI SEGUITO- DI VALORE INFERIORE A DIECI ?? 
p= probabilità del successo, cioè una carta da dieci punti= 4/13 
q= probabilità dell'insuccesso, cioè una carta NON da dieci= 9/13 
x= 5 

La probabilità di estrarre 5 carte tutte inferiori a dieci è p*q5 = 4% 

Ecco quindi un'altra cosa strana: si è verificato PER TRE VOLTE un evento che aveva solo il 4% di probabilità di verificarsi !! 

Conclusioni:


Il gioco oggetto di questa analisi è presentato in certo modo. L'unica indicazione presente è che il gioco stesso restituisce in premi COME MINIMO il 75% delle giocate. Non ci sono altre indicazioni. 
Quindi il giocatore può legittimamente aspettarsi semplicemente quello che vede: un gioco in cui vengono distribuite delle carte prese da un certo numero di mazzi. Queste carte dovrebbero essere quelle che normalmente sono in un mazzo da 52 carte, e dovrebbero quindi avere la normale probabilità tipica di questi mazzi. 

Il gioco pubblicizza alcune combinazioni vincenti, le quali combinazioni hanno una probabilità teorica che voi potreste LEGITTIMAMENTE aspettarvi. 
Probabilità che IN PRATICA non solo NON si verifica, ma si verificano COSTANTEMENTE eventi che dovrebbero avere probabilità MOLTO BASSE!! 
Il che mi porta a formulare la seguente congettura: 

LE PROBABILITA' SONO TRUCCATE !!


La prova FINALE: 
Ho messo le mani su una fattura commerciale: cioè proprio la fattura emessa dalla società installatrice del gioco, al tabaccaio. Intanto sappiate che le slot-machines sono prodotte, programmate e distribuite da società private. CERTAMENTE non enti benefici ! Poi sappiate come funziona il meccanismo economico: la macchina tiene traccia di tutte le giocate e delle vincite, e fa quindi la differenza tra le due cifre. 
La fattura che ho visto io diceva: giocati 1800 Euro, vinti 1404 Euro, differenza ("CASSA") 396 Euro. 
Dopodichè attenti alla voce in fattura successiva: TASSA=13,50%, ma non sulla differenza!!! Il 13,5 % DELLE GIOCATE !!! Capito ???? TASSA= 1800 per 13,5% = 243 Euro !! 
Più qualche altro punto percentuale per altre tassette... E solo a questo punto i soldi della differenza tra giocati e vinti, TOLTE LE TASSE, diventano guadagno, che si divide tra titolare delle macchinette ed esercente. 
Dunque ricapitoliamo: la macchina deve restituire almeno il 75% di quello che incassa (la regola, credo di legge, per tutte le slot machines di cui parliamo è che restituiscano il 75% misurato su cicli di 14.000 giocate), ma il 15% di quello che incassa va in tasse. 75+15=90 !! Al gestore delle macchinette resta il 10% delle giocate, da dividere con l'esercente. 
Secondo voi DAVVERO chi programma le macchinette RISCHIA di non incassare nulla ?? Secondo voi DAVVERO il fatto che, della fattura di prima, 1404€ sia il 78% di 1800€ è DEL TUTTO CASUALE?? 

Secondo voi DAVVERO gli asini volano ??? (forse non volano.... di certo GIOCANO!!) 

 

Nota Bene
Questo articolo è stato scritto all'apparire delle prime videoslot, nell'anno 2005, più o meno. Da allora credo sia diventato chiaro a tutti il fatto che le videoslot sono apparati elettronici appositamente tarati in modo tale che restituiscano almeno il 75% di quanto viene giocato, sotto forma di vincite per i giocatori. Dato inoltre per CERTO che anche le tasse sono applicate al volume di denaro giocato, e dato che, come giusto che sia, il gestore degli apparati e il commerciante che le ospita devono guadagnare, ritengo corretto concludere che non esiste alcun modo di vincere, se non giocando pochissimo, sperare nella fortuna ed andarsene subito.

Il presente documento va considerato protetto dall'art.21 della Costituzione Italiana, che protegge la libertà di esprimere il proprio pensiero. 
Le informazioni e le deduzioni presentate sono suffragate dalla teoria del Calcolo delle probabilità, sono presentate oggettivamente, e possono quindi essere contestate solo portando nuovi elementi, che non dovessero essere stati considerati. 
Sono disponibile a ricevere qualsiasi tipo di segnalazione, ed a dare le mie giustificazioni. Per contattarmi usate l'apposito form di contatto. 

Ho segnalato questa analisi a: Altroconsumo, Mi Manda Raitre, Striscia la notizia. Vi terrò aggiornati...